Question

【题目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x= 和x= 是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则
（1）求f（x）的解析式；
（2）设h（x）=f（x）+ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知函数f（x）的最小正周期为

T=2×（ ﹣ ）=2π，即 =2π，ω=1；

∴f（x）=sin（x+φ）；

令x+φ=kπ+ ，k∈Z，

将x= 代入可得φ=kπ+ ，k∈Z；

∵0＜φ＜π，∴φ= ；

∴f（x）=sin（x+ ）；

（2）解：∵f（x）=sin（x+ ），

∴h（x）=f（x）+ cos（x+ ）

=sin（x+ ）+ cos（x+ ）

=2×[ sin（x+ ）+ cos（x+ ）]

=2sin（x+ ），

令 +2kπ≤x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得﹣ +2kπ≤x≤ +2kπ，k∈Z；

∵x∈[0，π]，

∴h（x）的单调减区间为[0， ]．

【解析】（1）根据题意求出ω、φ的值，得出f（x）的解析式；（2）根据f（x）写出h（x）并化简，根据三角函数的图象与性质求出h（x）的单调减区间．