Question

【题目】使方程 ﹣x﹣m=0有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】0≤m＜4 ﹣4
【解析】解：由 ﹣x﹣m=0得 =x+m，设y= 和y=x+m， 则8x﹣x2=y2 ，
即（x﹣4）2+y2=16，（y≥0），
作出对应的图象如图：
当直线y=x+m经过点O时，m=0，此时直线和半圆有两个交点，
当直线y=x+m与半圆相切时，（m＞0），
圆心（4，0）到直线的距离d= =4，
即|m+4|=4 ，
解得m=4 ﹣4，或m=﹣4 ﹣4，（舍），
故方程 ﹣x﹣m=0有两个不等的实数解，
则0≤m＜4 ﹣4，
所以答案是：0≤m＜4 ﹣4

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的零点与方程根的关系的相关知识，掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．