Question

若一个三棱锥中有一条棱长为x（其中0＜x＜

3

），其余各条棱长均为1，则它的表面积S（x）=

1

2

(x

4-x

+

3

)

．（用x表示）

Answer 1

分析：由题意画出三棱锥的图形，取AD的中点F，求出三角形ACD、ABD的面积，然后求出棱锥的表面积．

解答：解：由题意画出棱锥的图形，AB=BC=CD=BD=AC=1，AD=x，取AD的中点F，
可知，S_△ACD=S_△ABD=

1

2

×AD×CD=

1

2

x•

1- x2 4

则它的表面积S（x）=2S_△ACB+2S_△ACD
=2×

3

4

+

1

2

x•

1- x2 4

=

1

2

(x

4-x

+

3

)．
故答案为：

1

2

(x

4-x

+

3

)．

点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，属于基础题．