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若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=πx,请将f(3),f(4),g(0)按从大到小的顺序排列
 
分析:由已知中函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=πx①,结合函数奇偶性的性质,可得-f(x)-g(x)=π-x②,由①②联立方程组可求出f(x),g(x)的解析式.从而可比较大小
解答:解:∵函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,
则f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
又∵f(x)-g(x)=πx,…①
∴f(-x)-g(-x)=π-x
∴-f(x)-g(x)=π-x,…②
由①②得f(x)=
πx-π-x
2
g(x)= -
πx+π-x
2

f(x)=
πx-π-x
2
单调递增从而有f(4)=
π4-π-4
2
,f(3)=
π3-π-3
2
>0,
∴f(4)>f(3)>0
g(x)= -
πx+π-x
2

∴g(0)=-1<0
则f(4)>f(3)>g(0)
故答案为f(4)>f(3)>g(0)
点评:本题考查的知识点函数奇偶性的性质,其中根据已知条件构造出第二个方程-f(x)-g(x)=π-x,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a.其中a∈R且a≠0.
(Ⅰ)若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上,求a的值;
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)图象相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试问:△OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应的a的值;如果没有,请说明理由.
(Ⅲ)若p和q是方程f(x)-g(x)=0的两根,且满足0<p<q<
1a
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(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x+
a
x
有相同极值点,
(i)求实数a的值;
(ii)若对于“x1,x2∈[
1
e
,3],不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立,求实数k的取值范围.

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已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a.其中a∈R且a≠0.
(1)若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上,求a的值;
(2)若函数f(x)与g(x)图象相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试问:△OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应的a的值;如果没有,请说明理由.

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