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    19．如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，求证：AE⊥BC．

    分析 根据底面是圆，得到BC⊥AC，再根据PA⊥平面ABC得到PA⊥BC，证明BC⊥平面PAC，即可得出结论．

    解答 证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
    又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC．
    而PC∩AC=C，∴BC⊥平面PAC．
    又∵AE在平面PAC内，∴BC⊥AE．
    即AE⊥BC．

    点评 本题考查直线与平面垂直的判定与性质，通过对已知条件的分析，得到线面垂直，属于基础题．

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    1．设函数f（x）=x2-2|x|-1 （-3≤x≤3），
    （1）请在坐标系中直接画出函数f（x）的图象；
    （2）指出函数f（x）的增减区间；
    （3）指出函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知圆锥的底面半径r=3，圆锥的高h=4，则该圆锥的表面积等于（　　）
    A．12πB．15πC．21πD．24π

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知函数f（x）=x3-3x，若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，则实数c的最小值4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．（1+2i）（3-4i）（-2-i）=-20-15i．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=x•ex+e-x，x∈R．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）•ex的单调区间；
    （Ⅱ）若对于任意的x＞0，总有f（x）≥ax2+1，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：对于任意的x1，x2，h其中x1＜x2，h＞0，总有f（x1）+f（x2）＜f（x1-h）+f（x2+h）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）计算：${log_5}35+2{log_{\frac{1}{2}}}\sqrt{2}-{log_5}\frac{1}{50}-{log_5}14$；
    （2）$设{3^a}={4^b}=36，求\frac{2}{a}+\frac{1}{b}的值$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在半径为2，圆心角为变量的扇形OAB内作一内切圆P，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆P外切的小圆Q，设圆P与圆Q的半径之积为y．
    （1）按下列要求写出函数关系式：
    ①设∠AOB=2θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}}$），将y表示成θ的函数；
    ②设圆P的半径x（0＜x＜1），将y表示成x的函数．
    （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上任意一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则下列关于“|PF1|•|PF2|的最大值和最小值”的说法中，正确的结论是（　　）
    A．有最大值$\sqrt{5}$+1和最小值4B．有最大值5和最小值4
    C．有最大值5和最小值$\sqrt{5}$-1D．无最大值，最小值4

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