Question

从天气网查询到邯郸历史天气统计（2011-01-01到2014-03-01）资料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云天，晴天，雨天，雪天，阴天，其它2天，合计天数为：天.

本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为元或元；在非雨雪天的情况下，他以的概率骑自行车上班，每天交通费用元；另外以的概率打出租上班，每天交通费用元.（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据：）

（1）求他某天打出租上班的概率；

（2）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望.

 

Answer 1

（1）；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）将事件“打出租车上班”分成两类：一类是雨雪天打出租车上班，另一类是非雨雪天打出租车上班，利用条件概率求各自的概率，并将两个概率相加即可得到问题中涉及的事件的概率；（2）列举出随机变量的可能值，利用在各种天气下朱先生上班所选择的交通工具的方式求出在在相应可能值下相应的概率，然后列举出随机变量的概率分布列，并求出的数学期望.

（1）设表示事件“雨雪天”， 表示事件“非雨雪天”， 表示事件“打出租上班”，

，

（2）的可能取值为、、、，

，

的分布列为

（元）

考点：1.条件概率；2.随机变量的概率分布列与数学期望