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    在(2x+
    1x2
    )n    的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式中的常数项及所有项系数的和．
    分析：由题意可得，
    C
    2
    n
    -
    C
    1
    n
    =27    ，解方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出展开式的常数项．再令x=1可求各项系数的和
    解答：解：由题意可得，
    C
    2
    n
    -
    C
    1
    n
    =27
    整理可得，n2-3n-54=0
    解可得，n=9
    (2x+
    1
    x2
    )9    展开式的通项Tr+1=
    29-rC
    r
    9
    x9-3r
    令9-3r=0可得r=3，则常数项为T4=
    26C
    3
    9
    =5376
    令x=1可得各项系数的和为39
    点评：本题考查二项式系数的性质、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
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    已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函数，g(x)=x-a
    		x
    在（0，1）上是减函数．
    （1）求a的值；
    （2）设函数φ(x)=2bx-
    1
    x2
    在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求实数b的取值范围；
    （3）设h(x)=f′(x)-g(x)-2
    		x
    +
    3
    x
    ，求证：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N*）．

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    1
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    		x
    +
    3
    x
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