Question

【题目】在四面体S—ABC中，，二面角S—AC—B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是 （ ）

A.B.C.24D.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

取AC中点D，连接SD，BD，由题意可得∠SDB为二面角S﹣AC﹣B，取等边△SAC的中心E，找出O点为四面体的外接球球心．

取AC中点D，连接SD，BD，

因为，所以BD⊥AC，

因为SA＝SC＝2，所以SD⊥AC，AC⊥平面SDB．

所以∠SDB为二面角S﹣AC﹣B．

在△，

所以AC＝2．

取等边△SAC的中心E，作EO⊥平面SAC，

过D作DO⊥平面ABC，O为外接球球心，

所以ED，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是，所以，OD，

所以BOOA＝OS＝OC

所以O点为四面体的外接球球心，

其半径为，表面积为6π．

故选D．