Question

已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x轴的对称图形一定过点

（4，-2）

．

Answer 1

分析：由函数y=f（x+1）的图象是把函数f（x）的图象向左平移1个单位得到的，可知函数f（x）的图象是把函数y=f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，由此求出函数f（x）的图象过点（4，2）．找（4，2）关于x轴的对称点，即可得到函数f（x）的图象关于x轴的对称图形一定过点的坐标．

解答：解：∵函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），
由函数y=f（x+1）的图象是把函数f（x）的图象向左平移1个单位得到的，
可知函数f（x）的图象是把函数y=f（x+1）的图象向右平移1个单位得到，
∴函数f（x）的图象过点（4，2）．
则函数f（x）的图象关于x轴的对称图形一定过点（4，-2）．
故答案为：（4，-2）．

点评：本题考查了函数的图象与图象变化，当m＞0时，函数y=f（x+m）的图象是把y=f（x）的图象向左平移m个单位得到的；当m＜0时，函数y=f（x+m）的图象是把y=f（x）的图象向右平移|m|个单位得到的．该题是基础题．