Question

若函数f（x）=

1

3

x³+x²-ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：求出f′（x）=x²+2x-a，根据函数性质，和零点的判断方法得，f′（1）=3-a≥0，f（1）f（2）＜0，求解不等式即可．

解答： 解：∵函数f（x）=

1

3

x³+x²-ax，
∴f′（x）=x²+2x-a，
∵对称轴x=-1，f′（1）=3-a≥0，
∴a≤3，
∵在区间（1，2）上有零点，
∴f（1）f（2）＜0，
∴

4

3

＜a＜

10

3

．
∴实数a的取值范围是

4

3

＜a≤3，
故答案为：

4

3

＜a≤3

点评：本题考查了函数的单调性，零点的判断方法，属于中档题．