Question

下列命题：
①若

a

?

b

=

b

?

c

，则

a

=

c

；
②若

a

与

b

是共线向量，

b

与

c

是共线向量，则

a

与

c

是共线向量；
③若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，则

a

•

b

=0；
④若

a

与

b

是单位向量，则

a

•

b

=1．
其中真命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：①取特例，当

b

=

0

时，易知错
②取特例，当

b

=

0

时，易知错
③两边平方，化简整理再判断为正确
④按向量数量积的定义讨论．

解答：解：①对于任意的向量

a

，

c

，当

b

=

0

时，都有若

a

?

b

=

b

?

c

，∴①错
②对于任意的向量

a

，

c

，当

b

=

0

时，都有

a

与

b

是共线向量，

b

与

c

是共线向量，∴②错
③若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，两边平方得

a

2+

2a

•

b

+

b

2=

a

2-

2a

•

b

+

b

2，移向化简得

a

•

b

=0；③正确
④若

a

与

b

是单位向量，，则

a

 •

b

= |

a

|×|

b

|×cosθ=1×1×cosθ=cosθ≤1  ④错
故答案为：③．

点评：本题考查向量数量积、单位向量、向量共线、向量运算的简单性质等知识，均为基础知识．