Question

【题目】已知函数f（x）=ax2（a＞0），点A（5，0），P（1，a），若存在点Q（k，f（k））（k＞0），要使 =λ（ + ）（λ为常数），则k的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（2，+∞）
【解析】解：Q（k，ak2）， =（1，0）， =（ ， ）， =（1，a）．∴ + =（1+ ， ），
∵ =λ（ + ）（λ为常数），
∴ ﹣a（1+ ）=0，
∴ak2﹣ak=a =ak ，
∴k﹣1= ，即k2﹣2k+1=a2k2+1，
若a=1，则k=0，不符合题意；
∴a≠1，∴k= ．
∵a＞0且a≠1，k＞0，
∴0＜1﹣a2＜1，
∴ ＞2．
所以答案是（2，+∞）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．