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    非零向量
    a
    ，
    b
    满足2
    a
    •
    b
    =
    a
    2
    b
    2    ，|
    a
    |+|
    b
    |=2    ，则
    a
    与
    b
    的夹角的最小值是
     
    ．
    分析：根据两个向量的数量积和两个向量的平方的积，利用数量积的定义把等式变化成只有模长和夹角的形式，约分得到夹角的余弦的表示式，再用基本不等式得到结果．
    解答：解：∵非零向量
    a
    ，
    b
    满足2
    a
    •
    b
    =
    a
    2
    b
    2    ，
    ∴2|
    a
    ||
    b
    |cosθ=|
    a
    |    2    •|
    b
    |    2    ，
    ∴cosθ=
    1
    2
    (|
    a
    ||
    b
    |)    ≤(
    |
    a
    |+|
    b
    |
    2
    )    2    ×
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    ∵θ∈[0，π]
    ∴两个向量的夹角的最小值是
    π
    3
    ，
    故答案为：
    π
    3
    点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，本题解题要注意整理出夹角的余弦值以后要注意夹角的范围，在这个范围中写出最小值．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=2|
    a
    |，则向量
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    5π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，有下列三个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    、
    ②若
    a
    =（1，k），
    b
    =（-2，6），
    a
    ∥
    b
    ，则k=-3．
    ③非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为60°．
    其中真命题的序号为
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，有下列命题：
    ①（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    =0
    ②|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |；
    ③（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    不与
    c
    垂直；
    ④非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    -
    b
    的夹角为60°．
    其中真命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    非零向量
    a
    ，
    b
    满足2|
    a
    |=|
    b
    |    ，（
    a
    -
    b
    ）•
    a
    =0，则向量
    a
    ，
    b
    所成的角等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•泰安一模）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足：|
    a
    |=2|
    b
    |，若函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    |
    a
    |x2+
    a
    •
    b
    x在R上有极值，设向量
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，则cosθ的取值范围为（　　）

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