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    【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

    使用智能手机

    不使用智能手机

    总计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    总计

    20

    10

    30

    附表：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    经计算的观测值为10，则下列选项正确的是(　　)

    A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响

    B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响

    C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响

    D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响

    【答案】A

    【解析】因为7.879＜K2=10＜10.828，

    对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．

    故选：A．

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    【题目】为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图.

    请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：

    （1）求出的值；

    （2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？

    （3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用：列表法或树状图求出小明、小敏同时被选中的概率.（注：五位同学请用表示，其中小明为，小敏为）

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    【题目】为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.

    （1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；

    （2）请问能有多大把握认为药物有效？

    不得禽流感

    得禽流感

    总计

    服药

    不服药

    总计

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上身影落在上．

    （1）求证：平面；

    （2）若点恰为中点，且，求的大小；

    （3）若，且当时，求二面角的大小．

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    【题目】某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.

    （1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；

    （2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）判断的奇偶性；

    （2）求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆.

    （1）若不经过坐标原点的直线与圆相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

    （2）设点在圆上，求点到直线距离的最大值与最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）

    男

    女

    总计

    喜爱

    40

    60

    100

    不喜爱

    20

    20

    40

    总计

    60

    80

    140

    p（k2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    k0

    2.705

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    （Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
    （Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?（精确到0.001）

    （Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．

    附：

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    【题目】已知函数， ，其中， ， 为自然对数的底数.

    （Ⅰ）若和在区间内具有相同的单调性，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若，且函数的最小值为,求的最小值.

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