Question

12．冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有150种．

Answer 1

分析 依题意，可分两类：①（3，1，1）；②（2，2，1）；利用排列组合的知识解决即可．

解答 解：根据题意，分配5名水暖工去3个不同的小区，要求5名水暖工都分配出去，且每个小区都要有人去检查，5人可以分为（2，2，1），（3，1，1），
分组方法共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$+C₅³=25种，
分别分配到3个不同的小区，有A₃³种情况，
由分步计数原理，可得共25A₃³=150种不同分配方案，
故答案为：150．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题．