Question

14．点P在抛物线y²=8x上，点Q在圆（x-6）²+y²=1上，则|PQ|的最小值为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 设圆心为C，则由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|-|CQ|=|CP|-1，求出|CP|的最小值，即可得出结论．

解答 解：设点P（x，y），则y²=8x，
圆（x-6）²+y²=1的圆心C（6，0），半径r=1，
由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|-|CQ|
=$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$-1=$\sqrt{（x-6）^{2}+8x}$-1=$\sqrt{（x-2）^{2}+32}$-1
≥4$\sqrt{2}$-1．
∴|PQ|最小值为4$\sqrt{2}$-1．
故选D．

点评 本题考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和配方法的灵活运用．