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已知关于x的函数f(x)=
2
sin(2x+φ)
(-π<φ<0),f(x)的一条对称轴是x=
π
8

(Ⅰ) 求φ的值;
(Ⅱ) 求使f(x)≥0成立的x的取值集合.
分析:(Ⅰ)利用f(x)的一条对称轴是x=
π
8
,得到sin(
π
4
+φ)=±1
,根据-π<φ<0,求φ的值;
(Ⅱ) 利用f(x)≥0,直接解得2kπ≤2x-
4
≤π+2kπ(k∈Z)
,然后求出x的取值集合.
解答:解:由已知f(
π
8
)=
2
sin(
π
4
+φ)=±
2
,即sin(
π
4
+φ)=±1
,(3分)
(Ⅰ)∵-π<φ<0,取φ=-
4
(5分)
(Ⅱ)由f(x)=
2
sin(2x-
4
)≥0
,得2kπ≤2x-
4
≤π+2kπ(k∈Z)
(8分)
解得
8
+kπ≤x≤
8
+kπ(k∈Z)
(11分)
∴使f(x)≥0成立的x的取值集合为:{x|
8
+kπ≤x≤
8
+kπ(k∈Z)}
(12分)
点评:本题是中档题,考查正弦函数的基本性质,对称轴方程,三角不等式的求法,一般借助三角函数曲线和三角函数线求解,考查计算能力,注意角的范围.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x的函数f(x)=-
1
3
x3+bx2+cx+bc,其导函数为f′(x).令g(x)=|f′(x)|,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.
(Ⅰ)如果函数f(x)在x=1处有极值-
4
3
,试确定b、c的值:
(Ⅱ)若|b|>1,证明对任意的c,都有M>2
(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立,试求k的最大值.

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已知关于x的函数f(x)=-
1
3
x3
+bx2+cx+bc,如果函数f(x)在x=1处有极值-
4
3
,试确定b、c的值.

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(Ⅰ)求函数|f(x)|的单调区间;
(Ⅱ)令t=a2-b.若存在实数m,使得|f(m)|≤
1
4
与|f(m+1)|≤
1
4
同时成立,求t的最大值.

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已知关于x的函数f(x)=mx-1,(其中m>1),设a>b>c>1,则
f(a)
a
f(b)
b
f(c)
c
的大小关系是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x的函数f(x)=(-2a+3b-5)x+8a-5b-1.如果x∈[-1,1]时,其图象恒在x轴的上方,则
b
a
的取值范围是
(-∞,
3
2
)∪(3,+∞)
(-∞,
3
2
)∪(3,+∞)

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