Question

4．已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁+a₂+…+a₈=4，a₁•a₂…a₈=16，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{8}}$=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 根据等比数列的性质可得a₁a₈=a₂a₇=a₃a₆=a₄a₅=2，即可求出答案．

解答 解：∵a₁•a₂…a₈=16，
∴a₁a₈=a₂a₇=a₃a₆=a₄a₅=2，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{8}}$=（$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{8}}$）+（$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{7}}$）+（$\frac{1}{{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{6}}$）+（$\frac{1}{{a}_{4}}$+$\frac{1}{{a}_{5}}$），
=$\frac{1}{2}$（a₁+a₈）+$\frac{1}{2}$（a₂+a₇）+$\frac{1}{2}$（a₃+a₆）+$\frac{1}{2}$（a₄+a₅），
=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂+…+a₈），
=2，
故选：A．

点评 本题考查了等差和等比的数列的性质，灵活转化时关键，属于基础题．