Question

16．求（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）⁶的二项展开式中的常数项．

Answer 1

分析 利用二项展开式的通项公式中x的幂指数为0，即可求出常数项．

解答 解：（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）⁶的二项展开式的通项为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（\root{3}{x}）}^{6-r}$•（-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）^r=${（-\frac{1}{2}）}^{r}$•${C}_{6}^{r}$•${x}^{2-\frac{2}{3}r}$，
令2-$\frac{2}{3}$r=0，解得r=3；
∴（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）⁶的二项展开式中常数项为：
${（-\frac{1}{3}）}^{3}$•${C}_{6}^{3}$=-$\frac{20}{27}$．

点评 本题考查了二项式系数的性质与应用问题，解题时应利用二项展开式的通项公式，是基础题目．