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    1．已知（1+x+x3）n=a0+a1x+a2x2+…+a3nx3n，求
    （1）a1+a2+…+a3n
    （2）a1+2a2+3a3+…+3na3n．

    分析 （1）用赋值法，令x=0求出a0的值，再令x=1求出a1+a2+…+a3n的值；
    （2）对（1+x+x3）n=a0+a1x+a2x2+…+a3nx3n两边求导数，再用赋值法即可求出结果．

    解答 解：（1）∵（1+x+x3）n=a0+a1x+a2x2+…+a3nx3n，
    令x=0，得a0=1；
    令x=1，得a0+a1+a2+…+a3n=3n，
    ∴a1+a2+…+a3n=3n-1；
    （2）∵（1+x+x3）n=a0+a1x+a2x2+…+a3nx3n，
    两边取导数，得：
    n（1+x+x3）•（1+3x2）=a1+2a2x+3a3x2+…+3na3nx3n-1，
    令x=1，得n•（1+1+1）•（1+3）=a1+2a2+3a3+…+3na3n，
    即a1+2a2+3a3+…+3na3n=12n．

    点评 本题主要考查二项式定理与导数的应用问题，利用赋值法是解决本题的关键．

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    12．三个数cos$\frac{5}{2}$，sin$\frac{1}{10}$，-cos$\frac{11}{6}$的大小系是-cos$\frac{11π}{6}$＜cos$\frac{5}{2}$＜sin$\frac{1}{10}$．

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    6．2016年里约奥运会和残奥会吉祥物的名字于2015年12月14日揭晓，两个吉祥物分别叫维尼修斯（Vinicius）和汤姆（Tom）（如图），以此纪念巴萨诺瓦曲风的著名音乐家Viniciusde Moraes和Tom Jobim．某商场在抽奖箱中放置了除图案外，其它无差别的8张卡片，其中2张印有“维尼修斯（Vinicius）”图案，n（2≤n≤4）张印有“汤姆（Tom）”图案，其余卡片上印有“2016年里约奥运会”的图案，从抽奖箱中任意抽取两张卡片，两张卡片图案相同的概率是$\frac{1}{4}$．
    （1）求n的值；
    （2）规定每次从中不放回地抽取一张卡片，若抽取到印有“维尼修斯（Vinicius）”或者印有“汤姆（Tom）”图案的卡片，则结束抽奖，用随机变量ξ表示抽奖次数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

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    A．y=sin（x+$\frac{π}{2}$）+1B．y=sin（x-$\frac{π}{2}$）+1C．y=sin（x+$\frac{π}{4}$）+1D．y=sin（x-$\frac{π}{4}$）+1

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    10．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≤5π}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{y}{2}$）的取值范围是[-sin$\frac{5π}{16}$，1]．

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    16．关于x的不等式$\frac{x+1}{3-x}＜0$的解集（　　）
    A．（-∞，-1）B．（-∞，-1）∪（3，+∞）C．（-1，3）D．（3，+∞）

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