Question

若平面α的法向量为

n

1=(3，2，1)，平面β的法向量为

n

2=(2，0，-1)，则平面α与β夹角的余弦是（　　）

• A．

  70

  14

• B．

  70

  10

• C．-

  70

  14

• D．-

  70

  10

Answer 1

分析：根据向量

n1

与

n2

的坐标，分别算出

n1

、

n2

的模和

n1

与

n2

的数量积，然后用向量的夹角公式算出它们夹角的余弦值，再根据两个平面所成角与它们法向量夹角之间的关系，可得本题的夹角余弦之值．

解答：解：∵

n

1=(3，2，1)，

n

2=(2，0，-1)，
∴|

n1

|=

3 2+2 2+1 2

=

14

，|

n2

|=

2 2+0 2+(-1) 2

=

5

n1

•

n2

=3×2+2×0+1×（-1）=5
因此，向量

n1

与

n2

的夹角θ满足cosθ=

n1 • n2

| n1 |•| n2 |

=

5

14 × 5

=

70

14

又∵向量

n1

、

n2

分别为平面α和平面β的法向量
∴平面α与β夹角等于向量

n1

、

n2

的夹角，故平面α与β夹角的余弦值等于

70

14

故选：A

点评：本题给出两个平面法向量的坐标形式，求两个平面夹角的余弦之值，着重考查了利用数量积求两向量的夹角和平面的法向量的性质等知识，属于基础题．