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    【题目】如图，在摩天轮底座中心与附近的景观内某点之间的距离为m.摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为m的圆柱体与一个半径为m的半球体组成.圆柱的地面中心在线段上，且为m.半球体球心到地面的距离为m.把摩天轮看做一个半径为m的圆，且圆在平面内，点到地面的距离为m.把摩天轮均匀旋转一周需要min，若某游客乘坐摩天轮（把游客看作圆上的一点）旋转一周，求该游客能看到点的时长.（只考虑此建筑物对游客视线的遮挡）

    【答案】分钟

    【解析】

    先由题意，以为坐标原点建立直角坐标系，得出，，，设过且与圆相切的直线的方程为，得到，求出直线的方程；再设与圆交于、两点，弦的中点为，根据题中数据，求出圆心角的大小，即可得出结果.

    解：以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由题意可知，，，设过且与圆相切的直线的方程为，则，（舍去）

    圆心到的距离为

    设与圆交于、两点，弦的中点为，则由圆的半径为，

    ，，（分钟）

    答：该游客能看到点的时间长为分钟.

    练习册系列答案
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    （2）求面积的最大值．

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    （1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

    生二孩

    不生二孩

    合计

    头胎为女孩

    60

    头胎为男孩

    合计

    200

    （2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.

    附：

    0.15

    0.05

    0.01

    0.001

    2.072

    3.841

    6.635

    10.828

    （其中）.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数， ），以为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.

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    【题目】马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）

    A.3B.4C.5D.6

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    【题目】已知椭圆的中心为原点，焦点为，离心率为，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.

    （1）若为线段的中点，求直线的方程.

    （2）若点是直线上一点，点在椭圆上，且满足，设直线与直线的斜率分别为，，问是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

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    【题目】截至2019年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的"中国最具幸福感城市"调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国约9亿多人次参与调查，使"城市幸福感"概念深入人心.为了便于对某城市的"城市幸福感"指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下不完整的2×2列联表(数据单位:人).

    男

    女

    总计

    非常幸福

    11

    15

    比较幸福

    9

    总计

    30

    （1）将列联表补充完整，并据此判断是否有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关；

    （2）若感觉"非常幸福"记2分，"比较幸福"记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为，求的分布列，并根据分布列求的概率

    附:，其中.

    ）

    0. 10

    0. 05

    0. 010

    0.001

    2.706

    3.841

    6. 635

    10. 828

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    A.这五年，2013年出口额最少

    B.这五年，出口总额比进口总额多

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    D.这五年，2017年进口增速最快

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