练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知P是椭圆数学公式的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是


    1. A.
      [-7，8]
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      [-2，2]
    4. D.
      （-∞，-7]∪[8，+∞）
    A
    分析：由椭圆的两焦点坐标为（-5，0）（5，0），且P（x，y）（x＜0，y＜0）与两焦点连线互相垂直，知，与+=1联立，得P（-3，-4），再由P（-3，-4）到4x-3y-2m+1=0的距离d=≤3，能求出实数m的取值范围．
    解答：∵椭圆的两焦点坐标为（-5，0）（5，0），
    且P（x，y）（x＜0，y＜0）与两焦点连线互相垂直，
    ∴，即y2=25-x2，
    把y2=25-x2代入+=1，
    得，
    解得x=±3，
    ∴y2=25-9=16，
    y=±4，
    ∵点P在第三象限，
    ∴P点坐标是（-3，-4），
    P（-3，-4）到4x-3y-2m+1=0的距离d=，
    ∵点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，
    ∴≤3，
    -15≤1-2m≤15，
    解得-7≤m≤8．
    故选A．
    点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆的简单性质等基础知识．综合性强，难度大，容易出错．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1    的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P为椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1上且位于在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：聊城一中圆锥曲线方程测试题 题型：013

    已知P是椭圆第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x－3y－2m＋1＝0的距离不大于3，则实数m的取值范围是

    [　　]
    A．

    [－7，8]

    B．

    C．

    [－2，2]

    D．

    (－∞，－7]∪[8，＋∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点是F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若点P在第三象限内,且∠PF1F2=120°,求tan∠F1PF2.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案