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    已知椭圆的焦点是F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若点P在第三象限内,且∠PF1F2=120°,求tan∠F1PF2.

    解:(1)由题设2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,

    ∴2a=4.

    又2c=2,∴b=.

    ∴椭圆的方程为+=1.

    (2)设∠F1PF2=θ,则∠PF2F1=60°-θ.

    由正弦定理,得

    ，

    由等比定理,得.

    ∴,

    整理,得5sinθ=(1+cosθ).

    ∴.

    故tan=.

    ∴tan∠F1PF2=tanθ=.

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    3、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（　　）

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    已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求△PF1F2面积的最大值及此时点P的坐标．

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    已知椭圆的焦点是F1（0，-1）和F2（0，1），离心率e=
    12
    ，
    （I）求此椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

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    已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（　　）
    A、椭圆B、双曲线的一支C、抛物线D、圆

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