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    设函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．

    (1)若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；

    (2)若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)的定义域是R对一切实数恒成立．

    　　因为a＝0或a＜0不合题意，所以，解得a＞1．

    　　(2)的值域是R能取遍一切正实数．

    　　当a＜0时不合题意；

    　　当a＝0时，u＝2x＋1，u能取遍一切正实数；

    　　当a＞0时，其判别式Δ＝22－4×a×1≥0，解得0＜a≤1．

    　　所以当0≤a≤1时f(x)的值域是R．

    　　分析：这是有关函数定义域、值域的问题，题目是逆向给出的，解好本题要运用复合函数，把f(x)分解为u＝ax＋2x＋1和y＝lgu，并结合其图象性质求解．


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    (Ⅰ)函数f(x)＝是否属于集合M？说明理由；

    (Ⅱ)设函数f(x)＝lg∈M，求a的取值范围；

    (Ⅲ)设函数y＝2x图象与函数y＝－x的图象有交点，若函数f(x)＝2x＋x2．

    证明：函数f(x)∈M

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    (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

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