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    【题目】已知椭圆 （a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣ ，则P到直线QM的距离为

    【答案】
    【解析】解：根据题意可得P（0，b）、Q（0，﹣b），设A（x，y），B（﹣x，﹣y）， 由直线PA、PB的斜率之积为﹣ ，
    则kPAkPB= = =﹣ ，
    由A在椭圆上可得 ，则 =﹣
    ∴ = ，即a=2b，
    △PMQ的面积S= 丨PQ丨丨OM丨= ×2b×a=2b2 ，
    设P到直线MQ的距离d，
    则S= 丨PQ丨d= × d= d=2b2 ，
    解得：d= ，
    ∴P到直线QM的距离 ，
    所以答案是： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ， F2 ， 设点F1 ， F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设A，B，P为椭圆C上三点，满足 = + ，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l：y=x+1与轨迹E交于M，N两点，求|MN|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 上两个不同的点A，B关于直线y=mx+ 对称．
    （1）求实数m的取值范围；
    （2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程和长轴长；
    （Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，P为直线x=﹣3上任意一点，过点F作直线PF的垂线交椭圆C于M，N，记d1 ， d2分别为点M和N到直线OP的距离，证明：d1=d2 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（ ，﹣1）对称，则m的最小值是（ ）
    A.
    B.
    C. π
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线x2=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．
    （Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四菱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．
    （I）求证：PA⊥AB；
    （II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）图象如图，f'（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
    A.0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）
    B.0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2）
    C.0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）
    D.0＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）＜f'（3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表

    方式

    实施地点

    大雨

    中雨

    小雨

    模拟实验总次数

    A

    甲

    4次

    6次

    2次

    12次

    B

    乙

    3次

    6次

    3次

    12次

    C

    丙

    2次

    2次

    8次

    12次

    假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
    （I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
    （Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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