Question

【题目】为了推广电子支付，某公交公司推出支付宝和微信扫码支付乘车优惠活动，活动期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，现用表示活动推出第天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	12	23	34	65	106	195

表1

根据以上数据绘制了散点图．

（1）根据散点图判断，在活动期内，与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；

（3）优惠活动结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下

支付方式	现金	乘车卡	扫码
比列	10%	54%	36%

车队为缓解周边居民出行压力，以90万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知每辆车每个月的运营成本约为0.978万元．已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受6折优惠，有的概率享受7折优惠，有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠．预计该车队每辆车每个月有1.5万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要年才能开始盈利，求的值．

参考数据：

63	1.55	2561	50.40	3.55

其中，．

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

Answer 1

【答案】（1）适宜作为扫码支付的人次关于的回归方程类型，（2），第8天使用扫码支付的人次为355，（3）

【解析】

（1）根据散点图判断适宜作为扫码支付的人次关于的回归方程类型

（2）由两边同时取对数得，设，即，然后按照公式计算即可

（3）先列出一名乘客乘车支付的费用的分布列，然后算出其平均值，然后根据条件即可建立不等式求解

（1）根据散点图判断适宜作为扫码支付的人次关于的回归方程类型

（2）因为，两边同时取对数得

设，即

因为，，

所以

把样本中心点代入得

所以，即

所以关于的回归方程为

把代入上式得

所以活动推出第8天使用扫码支付的人次为355

（3）记一名乘客乘车支付的费用为Z，

则Z的取值可能为2，1.8，1.6，1.4，1.2

；

；

其分布列为：

Z	2	1.8	1.6	1.4	1.2
P	0.1	0.18	0.63	0.06	0.03

所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：

因为每辆车每个月的运营成本约为0.978万元，每辆车每个月有1.5万人次乘车，

买车费用是90万元，假设经过年开始盈利

所以

解得，即第五年开始盈利，