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    【题目】某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.

    （1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

    （2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差.

    【答案】（1）甲通过自主招生初试的可能性更大.（2）见解析，，.

    【解析】

    （1）分别利用超几何概型和二项分布计算甲、乙通过自主招生初试的概率即可；

    （2）乙答对题的个数服从二项分布，利用二项分布的公式，计算概率，再利用，即得解.

    解：（1）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，

    甲通过自主招生初试的概率

    参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试.

    在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为，

    乙通过自主招生初试的概率

    ，甲通过自主招生初试的可能性更大.

    （2）根据题意，乙答对题的个数的可能取值为0，1，2，3，4.

    且

    的概率分布列为：

    0

    5

    10

    15

    20

    .

    练习册系列答案
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    【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了茎叶图：则下列结论中表述不正确的是

    A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟

    B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高

    C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80

    D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.

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    【题目】已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，则( )

    A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

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    【题目】随机抽取某中学甲乙两班各6名学生，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如下图.

    甲班

    2

    9 1 0

    8 2

    18

    17

    16

    乙班

    0

    0 1 4 7

    3

    （1）判断哪个班的平均身高较高, 并说明理由；

    （2）计算甲班的样本方差；

    （3）现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生，求至少有一名身高不低于的学生被抽中的概率.

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    【题目】2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.

    （1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？

    （2）求比赛局数的分布列及数学期望.

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    【题目】在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）

    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

    ②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点

    ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点

    ④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数

    ⑤存在恰经过一个整点的直线

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    【题目】下列命题中正确的是( )

    A. 命题“”的否定是“”

    B. 命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件

    C. 若“，则”的否命题为真

    D. 若实数，则满足的概率为.

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    【题目】某农科所对冬季昼夜温差（）与某反季节新品种大豆种子的发芽数（颗）之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到的数据如下表所示：

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日|

    12月5日

    （）

    10

    11

    13

    12

    8

    （颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，剩下的2组数据用于线性回归方程的检验.

    （1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠?如果可靠，请预测温差为14时种子的发芽数；如果不可靠，请说明理由.

    参考公式：

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    【题目】下列命题正确的是（ ）

    A.“”是“”的必要不充分条件

    B.对于命题：，使得，则：均有

    C.若为假命题，则，均为假命题

    D.命题“若，则”的否命题为“若，则”

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