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    【题目】已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，则( )

    A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

    【答案】B

    【解析】

    设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可x1+x2=3p，x1x2=，由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，即可得到p．

    抛物线y2=2px的焦点F（，0），

    准线方程为x=﹣，设A（x1，y2），B（x2，y2）

    ∴直线AB的方程为y=x﹣，

    代入y2=2px可得x2﹣3px+=0

    ∴x1+x2=3p，x1x2=，

    由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，

    ∴|AF||BF|=（x1+）（x2+）=x1x2+（x1+x2）+=+p2+=2p2=8，

    解得p=2．

    故选：B．

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    【题目】如图，在三棱锥S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O为BC的中点

    （1）求证：SO⊥平面ABC

    （2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，试说明理由

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    【题目】命题：函数的两个零点分别在区间和上；命题：函数有极值.若命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，.

    （1）求集合，；

    （2）若命题“且”为假命题，求实数的取值范围.

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    【题目】从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．

    试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？

    （2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？

    （3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）

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    【题目】函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：

    ①函数（xR）是单函数；

    ②指数函数（xR）是单函数；

    ③若为单函数，且，则；

    ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．

    其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）

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    【题目】已知若椭圆：（）交轴于，两点，点是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值.

    （1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；

    （2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表是某校120名学生假期阅读时间(单位: 小时)的频率分布表，现用分层抽样的方法从，，，四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（ ）

    分组

    频数

    频率

    12

    0.10

    30

    0.40

    n

    0.25

    合计

    120

    1.00

    A.2，5，8，5B.2，5，9，4C.4，10，4，2D.4，10，3，3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.

    （1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

    （2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响.经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表

    摄氏温度

    —5

    4

    7

    10

    15

    23

    30

    36

    热饮杯数

    162

    128

    115

    135

    89

    71

    63

    37

    （参考公式），

    （参考数据），，，.样本中心点为.

    （1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量、，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.

    （2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；

    （ii）记为不超过的最大整数，如，.对于（1）中求出的线性回归方程，将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？

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