【题目】函数的定义域为A,若
且
时总有
,则称
为单函数.例如,函数
=2x+1(
)是单函数.下列命题:
①函数(x
R)是单函数;
②指数函数(x
R)是单函数;
③若为单函数,
且
,则
;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号)
【答案】答案:②③④
解析:对于①,若,则
,不满足;②是单函数;命题③实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件.
【解析】
根据单函数的定义分别进行判断即可.
①若函数f(x)=x2(x∈R)是单函数,则由f(x1)=f(x2)得x12=x22,即x1=﹣x2或x1=x2,∴不满足单函数的定义.
②若指数函数f(x)=(x∈R)是单函数,则由f(x1)=f(x2)得2x1=2x2,即x1=x2,∴满足单函数的定义.
③若f(x)为单函数,x1、x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2),则根据逆否命题的等价性可知,成立.
④在定义域上具有单调性的函数一定,满足当f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,∴是单函数,成立.
故答案为:②③④.
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【题目】某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,得到的实验数据经整理得到如下的折线图:
(1)由图可以看出,这种酶的活性与温度
具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;
(2)求关于
的线性回归方程,并预测当温度为
时,这种酶的活性指标值.(计算结果精确到0.01)
参考数据:,
,
,
.
参考公式:相关系数.
回归直线方程,
,
.
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【题目】已知点F是拋物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点M(x0,1)在C上,且|MF|=.
(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.
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【题目】下列命题中正确的是( )
A. 命题“”的否定是“
”
B. 命题“为真”是命题“
为真”的必要不充分条件
C. 若“,则
”的否命题为真
D. 若实数,则满足
的概率为
.
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【题目】新高考方案的考试科目简称“”,“3”是指统考科目语数外,“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门,“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中,选修每门首选科目的机会均等,选择每门再选科目的机会相等.
(Ⅰ)求某同学选修“物理、化学和生物”的概率;
(Ⅱ)若选科完毕后的某次“会考”中,甲同学通过首选科目的概率是,通过每门再选科目的概率都是
,且各门课程通过与否相互独立.用
表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数,求随机变量
的概率分布和数学期望.
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【题目】2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中,中国队与韩国队相遇,中国队男子选手A,B,C,D,E依次出场比赛,在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8,0.8,0.8,0.75,0.7,并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制,先赢3局者获得胜利.
(1)在决赛中,中国队以3∶1获胜的概率是多少?
(2)求比赛局数的分布列及数学期望.
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【题目】年
月
日“世界读书日”来临之际,某校为了了解中学生课外阅读情况,随机抽取了
名学生,并获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | [0,5) | 5 | 0.05 |
2 | [5,10) | a | 0.35 |
3 | [10,15) | 30 | b |
4 | [15,20) | 20 | 0.20 |
5 | [20,25] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1 |
(1)求、
的值
(2)作出这些数据的频率分布直方图
(3)假设每组数据组间是平均分布的,试估计该组数据的平均数和中位数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
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