[题目]某农科所对冬季昼夜温差()与某反季节新品种大豆种子的发芽数(颗)之间的关系进行分析研究.他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数.得到的数据如下表所示:12月1日12月2日12月3日12月4日|12月5日()101113128(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取3组求线性回� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某农科所对冬季昼夜温差（）与某反季节新品种大豆种子的发芽数（颗）之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到的数据如下表所示：

	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日\|	12月5日
（）	10	11	13	12	8
（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，剩下的2组数据用于线性回归方程的检验.

（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠?如果可靠，请预测温差为14时种子的发芽数；如果不可靠，请说明理由.

参考公式：

【答案】（1）；（2）可靠；.

【解析】

（1）根据题中数据，求出，，再由最小二乘法，求出，，即可得出回归直线方程；

（2）根据（1）求出的回归方程，分别计算，的预测值，与观测值比较，即可判断回归直线的可靠性；进而可求出时的预测值.

（1）由题中数据可得：，，

由最小二乘法可得：，

，

所以关于的线性回归方程是；

（2）由（1）可知，当时，，；

当时，，；

所以（1）中所得到的线性回归方程是可靠的；

因此，当时，.

所以当温差为时种子的发芽数为.

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摄氏温度	—5	4	7	10	15	23	30	36
热饮杯数	162	128	115	135	89	71	63	37

（参考公式），

（参考数据），，，.样本中心点为.

（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量、，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.