【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了茎叶图：则下列结论中表述不正确的是
A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟
B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高
C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80
D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.
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【题目】已知函数
（
）.当点
在函数
图象上运动时，对应的点
在函数
图象上运动，则称函数是函数的相关函数.
（1）解关于
的不等式
；
（2）对任意的
，
的图象总在其相关函数图象的下方，求
的取值范围；
（3）设函数
，.当
时，求
的最大值.
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【题目】如图，在三棱锥S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝
SB＝SC，O为BC的中点
（1）求证：SO⊥平面ABC
（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值为
？若存在，求
的值，若不存在，试说明理由
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【题目】某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为
.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．
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【题目】若直线
和
是异面直线，在平面
内，在平面
内，
是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）
A. 与
都不相交 B. 与都相交
C. 至多与中的一条相交 D. 至少与中的一条相交
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【题目】设抛物线
的焦点为
，准线为
.已知以为圆心，半径为4的圆与交于
、
两点，
是该圆与抛物线
的一个交点，
.
（1）求
的值；
（2）已知点
的纵坐标为
且在上，
、
是上异于点的另两点，且满足直线
和直线
的斜率之和为，试问直线
是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.
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【题目】命题
：函数
的两个零点分别在区间
和
上；命题
：函数
有极值.若命题，为真命题的实数
的取值集合分别记为
，
.
（1）求集合，；
（2）若命题“且”为假命题，求实数的取值范围.
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【题目】从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．
试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？
（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？
（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）
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【题目】某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为
，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为
，求的分布列及数学期望和方差.
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