【题目】已知函数(
).当点
在函数
图象上运动时,对应的点
在函数
图象上运动,则称函数
是函数
的相关函数.
(1)解关于的不等式
;
(2)对任意的,
的图象总在其相关函数图象的下方,求
的取值范围;
(3)设函数,
.当
时,求
的最大值.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)利用对数函数的单调性可解不等式.
(2)先求出,再考虑不等式
对任意的
恒成立后可得实数
的取值范围.
(3)当时,
,令
,求出
的最小值后可得
的最大值.
(1)依题,则
,所以
所以原不等式的解集为.
(2)由题意,所以
.
所以的相关函数为
.
依题意,对任意的,
的图象总在其相关函数图象的下方,
即当,
恒成立①.
由对任意的
总成立,
,结合题设条件有
.
在此条件下,①等价于时,
恒成立,
即,即
.
设,
要使时,
恒成立,
只需即
成立,解得
,即
的取值范围是
.
(3)由(2)可得当时,在区间
上,
.
即,
设,则
.
令,则
,
所以,
因为(当且仅当
时等号成立),
可得,当
时等号成立,满足
,则
的最大值为
,
所以的最大值是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】常州地铁项目正在紧张建设中,通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后,地铁的发车时间间隔 (单位:分钟)满足
,
.经测算,地铁载客量与发车时间间隔
相关,当
时地铁为满载状态,载客量为1200人,当
时,载客量会减少,减少的人数与
的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人,记地铁载客量为
.
⑴ 求的表达式,并求当发车时间间隔为6分钟时,地铁的载客量;
⑵ 若该线路每分钟的净收益为(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知圆
:
(
为参数),以
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,圆
的极坐标方程
.
(1)分别写出圆的普通方程与圆
的直角坐标方程;
(2)设圆与圆
的公共弦的端点为
,圆
的圆心为
,求
的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车,假设每人自第2号站开始,在每个车站下车是等可能的,约定用有序实数对表示“甲在
号车站下车,乙在
号车站下车”
(Ⅰ)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来;
(Ⅱ)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率;
(Ⅲ)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,且图象的两相邻对称轴间的距离为
.
(1)求的值;
(2)求方程在
上的解的集合;
(3)将函数的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象,若
在
上单调递减,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义一:对于一个函数,若存在两条距离为
的直线
和
,使得
时,
恒成立,则称函数
在
内有一个宽度为
的通道.
定义二:若一个函数对于任意给定的正数
,都存在一个实数
,使得函数
在
内有一个宽度为
的通道,则称
在正无穷处有永恒通道.
下列函数①;②
;③
;④
;⑤
. 其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,侧面
底面
,且
,设
、
分别为
、
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求直线与平面
所成角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了茎叶图:则下列结论中表述不正确的是
A. 第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟
B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高
C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80
D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com