Question

函数f（x）=x²（x≤0）的反函数是

1. A.
   f^-1（x）=（x≥0）
2. B.
   f^-1（x）（x）=-（x≥0）
3. C.
   f^-1（x）（x）=-（x≤0）
4. D.
   f^-1（x）=-x²（x≤0）

Answer 1

B
分析：本题的特点是在把函数解析式看做方程解x时由两个解，这就需要根据原函数的定义域x≤0舍去负值，从而得到所求反函数的解析式，反函数的定义域由原函数的值域获得，即x≥0．还可以利用排除法、验证法分别获得，更为简捷．
解答：法一：设y=x²，解得x=±，
∵x≤0，∴x=不合题意舍去
从而x=-为所求，即y=-
又原函数的值域为y≥0
∴原函数的反函数为f^-1（x）（x）=-（x≥0）
故选B
法二：排除法，因为原函数的值域为f（x）≥0，故反函数的定义域为x≥0所以排除C、D
又原函数的定义域为x≤0，可以排除A
故选B
法三：特殊点法，取原函数过点（-1，1），则其反函数过点（1，-1），验证知只有答案B满足．
点评：选择题的解法一般不会只有一种，往往直接法是较为繁琐的方法，如法一，而间接的解法，象排除法，筛选法、特值法等等，在选择题的解题中具有事半功倍的作用．