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    已知椭圆，直线：y＝x＋m

    (1)若与椭圆有一个公共点，求的值；

    (2)若与椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

     

    【答案】

    （1） ；  （2）；

    【解析】

    试题分析：（1）联立直线与椭圆方程得：，

    。

    （2）设，由(1)知：，

    |PQ|==2.   解得：.

    考点：本题考查直线与椭圆的位置关系；弦长公式。

    点评：熟记并灵活应用弦长公式。在应用弦长公式时一般计算较为繁琐，我们一定要认真、仔细。

     

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    左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝2．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设椭圆C的一个顶点为B(0，－b)，是否存在直线l：y＝x＋m，使点B关于直线l的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M，F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

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    19.已知k>0,直线l1:y＝kx,l2:y＝－kx.

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       (Ⅰ)证明:到l1、l2的距离的平方和为定值a(a>0)的点的轨迹是圆或椭圆；

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    19.已知k>0,直线l1:y＝kx,l2:y＝－kx.

    19题图

       (Ⅰ)证明:到l1、l2的距离的平方和为定值a(a>0)的点的轨迹是圆或椭圆；

    　 (Ⅱ)求到l1、l2的距离之和为定值c(c>0)的点的轨迹.

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