(1)设f(1)=k,(k≠0),试求f(n)(n∈N*);
(2)设当x<0时,f(x)>1,试解不等式f(x+5)>.
解:(1)∵f(n+1)=f(n)·f(1),∴=f(1)=k≠0 x∈R,f(x)=f(+)
=f2()≥0.
∴{f(n)}是以k为首项,k为公比的等比数列,
∴f(n)=f(1)·[f(1)]n-1=kn(k∈N*)
(2)对于任意的x∈R,f(x)=f(+)=f2()≥0.
假定存在x0∈R,使f(x0)=0,则可取x<0则f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)·f(x0)=0.这与已知矛盾,则f(x0)≠0,于是,对于任意x∈R必有f(x)>0,
∵f(0)=f(0+0)=f2(0)≠0,∴f(0)=1.
设x1<x2,则x1-x2<0,则f(x1-x2)>1,
又∵(fx2)>0,∴f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)·f(x2)>f(x2),
∴f(x)为R上的减函数.
对f(x+5)>,∵f(x)>0,∴原不等式等价于f(x+5)·f(x)>1,
即f(2x+5)>f(0),又∵f(x)为R上的减函数,
∴2x+5<0,解得x<-.
科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
3 |
a-3 |
2 |
x | 2 1 |
x | 2 2 |
x | 3 1 |
x | 3 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南省高三上学期第三次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售高订购,决定当一次订量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本价)?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:新课标高三数学函数专项训练(河北) 题型:解答题
某工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰为51元;
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少?如果订购1 000个,利润又是多少?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题
1 |
3 |
a-3 |
2 |
x | 21 |
x | 22 |
x | 31 |
x | 32 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com