Question

19．已知△ABC为边长为4的正三角形，采用斜二测画法得到其直观图的面积为（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由已知中正△ABC的边长为2，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=$\frac{\sqrt{2}}{4}$S，可得答案．

解答 解：∵正△ABC的边长为2，
故正△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}$=4$\sqrt{3}$，
设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′
则S′=$\frac{\sqrt{2}}{4}$S=$\frac{\sqrt{2}}{4}$•4$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S′与原图面积S之间的关系S′=$\frac{\sqrt{2}}{4}$S，是解答的关键