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    已知在等差数列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n项和，S10＝S22.

    (1)求Sn；

    (2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．

     

    （1）32n－n2（2）n＝16时，Sn有最大值256.

    【解析】(1)∵S10＝a1＋a2＋…＋a10，S22＝a1＋a2＋…＋a22，S10＝S22，∴a11＋a12＋…＋a22＝0，＝0，即a11＋a22＝2a1＋31d＝0.又a1＝31，∴d＝－2，

    ∴Sn＝na1＋d＝31n－n(n－1)＝32n－n2.

    (2)解法1：由(1)知Sn＝32n－n2，∴当n＝16时，Sn有最大值，Sn的最大值是256.

    解法2：由Sn＝32n－n2＝n(32－n)，欲使Sn有最大值，应有1<n<32，从而Sn≤＝256，当且仅当n＝32－n，即n＝16时，Sn有最大值256.

     

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    (1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

    (2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.

     

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    (1)求a及k的值；

    (2)设数列{bn}的通项bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.

     

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    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)设由bn＝ (c≠0)构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当c＝－时，数列{bn}是等差数列．

     

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    已知数列的前n项和为Sn，并且满足a1＝2，nan＋1＝Sn＋n(n＋1)．

    (1)求{an}的通项公式；

    (2)令Tn＝ Sn，是否存在正整数m，对一切正整数n，总有Tn≤Tm？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

     

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