Question

已知角α的终边落在第一和第三象限的角平分线上，求α的六个三角函数值．

Answer 1

分析：当角α的终边落在第一象限的角平分线上时，在角α的终边上任意取一点A（1，1），再利用任意角的三角函数的定义求得α的六个三角函数值．当角α的终边落在第三象限的角平分线上时，同理求得α的六个三角函数值．

解答：解：当角α的终边落在第一象限的角平分线上时，在角α的终边上任意取一点A（1，1），
则 x=y=1，r=|OA|=

2

，
则由任意角的三角函数的定义可得 sinα=

y

r

=

1

2

=

2

2

，cosα=

x

r

=

1

2

=

2

2

，
 tanα=

y

x

=1，cotα=

x

y

=1，secα=

r

x

=

2

，cscα=

r

y

=

2

．
当当角α的终边落在第三象限的角平分线上时，在角α的终边上任意取一点B（-1，-1），
则 x=y=-1，r=|OB|=

2

，
则由任意角的三角函数的定义可得 sinα=

y

r

=

-1

2

=-

2

2

，cosα=

x

r

=

-1

2

=-

2

2

，
tanα=

y

x

=1，cotα=

x

y

=1，secα=

r

x

=-

2

，cscα=

r

y

=-

2

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．