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已知向量数学公式,若f(x)=数学公式
(1)求函数f(x)的周期及对称轴的方程;
(2)若数学公式,试求f(x)的值域.

解:(1)f(x)=
=
=2cos2x+2sinxcosx
=2sin(2x+)+1.
所以T=π,
又∵2x+=k
∴x=,k∈Z,
∴对称轴的方程为:x=,k∈Z.
(2)因为
所以2x+
sin(2x+)∈[0,1],
∴f(x)的值域[1,3].
分析:(1)利用向量的数量积与二倍角公式,求出函数f(x)的表达式,然后直接求解函数的周期,通过正弦函数的对称轴方程求出函数的对称轴的方程;
(2)通过,求出表达式相位的范围,通过正弦函数的值域求解函数f(x)的值域.
点评:本题考查正弦函数的对称性,平面向量数量积的运算,两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的定义域和值域知识,考查基本知识的灵活运用.
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