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    （本小题满分12分）
    正项单调数列的首项为，时，，数列对任意均有
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）已知，数列满足，记数列的前项和为，求证.

    （1）根据定义法来证明即可。（2）利用错位相减法求和然后证明比较大小即可。

    解析试题分析：.解：（1） ，为等比数列，设公比为
    又

    ，即
    数列是等差数列
    (2)



    考点：考查了等差数列的概念和求和知识。
    点评：对于判定数列是否为等差数列，则要考虑到相邻两项的差是否为定值，同时要利用定义的变形式来证明结论。另外要准确并熟练的对于数列错位相减法的求和的应用属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数,为正整数.
    (Ⅰ)求和的值;
    (Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;
    (Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前n项和（n为正整数）。
    （Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
    （Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分16分）
    已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数⑴求的通项公式；⑵若，数列满足
    求证：；
    ⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．
    （Ⅰ）求数列的通项公式和数列的前n项和；
    （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，点在函数的图象上，其中
    （1）证明数列是等比数列；
    （2）设，求及数列的通项；
    （3）记，求数列的前项和。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）设数列为单调递增的等差数列且依次成等比数列.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）若求数列的前项和；
    （Ⅲ）若，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分) 已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，
    设.。
    求数列的通项公式；
    记，数列的前项和为，试比较与的大小；
    记，数列的前项和为，试证明：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知数列满足
    （Ⅰ）证明：数列为等比数列；
    （Ⅱ）求数列的通项以及前n项和；
    （Ⅲ）如果对任意的正整数都有求的取值范围。

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