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    函数f(x)=
    lnx，x＞0
    sinx，x≤0
    图象上关于原点对称点共有（　　）
    A、0对B、1对C、2对D、3对
    分析：作出函数y=f（x）的图象，并且作出y=f（x）图象位于y轴左侧部分（正弦曲线）关于原点对称的曲线C，观察函数
    y=f（x）图象位于y轴右侧（对数函数曲线）与曲线C的交点的个数，可以得出满足条件的对称点的对数．
    解答：解：作出函数y=f（x）图象如下：
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    再作出y=sinx位于y轴右侧的图象，恰好与函数图象位于y轴左侧部分（正弦曲线）关于原点对称，
    记为曲线C（粗线），发现y=lnx与曲线C有且仅有一个交点，
    因此满足条件的对称点只有一对，图中的A、B就是符合题意的点．
    故选B
    点评：本题考查了基本初等函数：正弦函数和对数函数图象的作法，属于中档题．利用函数奇偶性，作出图象一侧关于原点对称图象，再找交点是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    lnx+ax
    (a∈R)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南开区二模）设函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2+x    ．
    （1）当a=2时，求f（x）的最大值；
    （2）令F(x)=f(x)+
    1
    2
    ax2-x+
    a
    x
    （0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当a=0时，方程mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=lnx-
    12
    x2    的单调递增区间是
    （0，1]
    （0，1]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当0≤a＜
    1
    2
    时，讨论函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    （a∈R）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＜1；
    ②当x＞1时，有1nx+
    1
    lnx
    ≥2    ；
    ③函数f(x)=
    lnx-x2+2x，(x＞0)
    2x+1，(x≤0)
    的零点个数有3个；
    ④设有五个函数y=x-1，y=x
    1
    2
    ，y=x3，y=x2，y=2|x|    ，其中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的有2个．
    其中真命题的个数是（　　）

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