【题目】为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,
(1)求图中 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 岁的人数;
(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为 ,求 的分布列及均值.
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【题目】定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称函数的一个上界.已知函数, .
(1)若函数为奇函数,求实数的值;
(2)在第(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(3)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
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【题目】阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有
------①
------②
由①+② 得------③
令有
代入③得.
(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
;
(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.
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【题目】已知中心在坐标原点的椭圆 的长轴的一个端点是抛物线 的焦点,且椭圆 的离心率是 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)过点 的动直线与椭圆 相交于 两点.若线段 的中点的横坐标是 ,求直线 的方程.
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【题目】某地区某中草药材的销售量与年份有关,下表是近五年的部分统计数据:
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
销售量(吨) | 114 | 115 | 116 | 116 | 114 |
(1)利用所给数据求年销售量与年份之间的回归直线方程;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的中草药的销售量.
参考公式: , .
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【题目】设函数f(x)=sin(ωx﹣ )+sin(ωx﹣ ),其中0<ω<3,已知f( )=0.
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在[﹣ , ]上的最小值.
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=log2( +a).
(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;
(2)若关于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.
(3)设a>0,若对任意t∈[ ,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
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【题目】在一次趣味校园运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就座,其中高二代表队有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;
(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
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