【题目】设函数f(x)=sin(ωx﹣ )+sin(ωx﹣
),其中0<ω<3,已知f(
)=0.
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在[﹣
,
]上的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)函数f(x)=sin(ωx﹣ )+sin(ωx﹣
)
=sinωxcos ﹣cosωxsin
﹣sin(
﹣ωx)
= sinωx﹣
cosωx
= sin(ωx﹣
),
又f( )=
sin(
ω﹣
)=0,
∴ ω﹣
=kπ,k∈Z,
解得ω=6k+2,
又0<ω<3,
∴ω=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)= sin(2x﹣
),
将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y= sin(x﹣
)的图象;
再将得到的图象向左平移 个单位,得到y=
sin(x+
﹣
)的图象,
∴函数y=g(x)= sin(x﹣
);
当x∈[﹣ ,
]时,x﹣
∈[﹣
,
],
∴sin(x﹣ )∈[﹣
,1],
∴当x=﹣ 时,g(x)取得最小值是﹣
×
=﹣
.
【解析】(1)根据两角和的正弦公式可得到f(x)= sin(ωx﹣
),且f(
)=0,即可得到ω=2,(2)根据三角函数图象平移的规则(左加右减)可得到g(x)的解析式,由三角函数的图象和性质可得出g(x)的最小值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数列{an}的前n项和记为Sn , a1=2,an+1=Sn+2(n∈N*).
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,
(1)求图中 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数;
(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为 ,求
的分布列及均值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某车间的一台机床生产出一批零件,现从中抽取8件,将其编为,
,…,
,测量其长度(单位:
),得到如表中数据:
其中长度在区间内的零件为一等品.
(1)从上述8个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;
(2)从一等品零件中,随机抽取3个.
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
②求这3个零件长度相等的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆E: 的左、右焦点分别为F1、F2 , 离心率
,P为椭圆E上的任意一点(不含长轴端点),且△PF1F2面积的最大值为1.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)已知直x﹣y+m=0与椭圆E交于不同的两点A,B,且线AB的中点不在圆 内,求m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知在多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2AB,F为CE的中点.
(1)求直线AF与平面ACD所成的角;
(2)求证:平面BCE⊥平面DCE.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com