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12、在数列{an}中,若存在非零整数T,使得am+T=am对于任意的正整数m均成立,那么称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N),如x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),当数列{xn}的周期最小时,该数列的前2010项的和是(  )
分析:题目中给出了新名词,首先要弄清题意中所说的周期数列的含义,然后利用这个定义,针对题目中的数列的周期情况分类讨论,从而将a值确定,进而将数列的前2 010项和确定.
解答:解:若其最小周期为1,则该数列是常数列,即每一项都等于1,此时a=1,
该数列的项分别为1,1,0,1,1,0,1,1,0,…,即此时该数列是以3为周期的数列;
若其最小周期为2,则有a3=a1,即|a-1|=1,a-1=1或-1,a=2或a=0,又a≠0,故a=2,
此时该数列的项依次为1,2,1,1,0,…,由此可见,此时它并不是以2为周期的数列.
综上所述,当数列{xn}的周期最小时,其最小周期是3,a=1,又2 010=3×670,
故此时该数列的前2 010项和是670×(1+1+0)=1340.
故答案为D.
点评:此题考查对新概念的的理解以及分析问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在数列{an}中,若a1=
1
2
an=
1
1-an-1
(n≥2,n∈N*),则a2010等于
 

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在数列{an}中,若an2-an-12=p(n≥2,n∈N*,p为常数),则称{an}为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断;
①若{an}是等方差数列,则{an2}是等差数列;
②{(-1)n}是等方差数列;
③若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k为常数)也是等方差数列;
④若{an}既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列.
其中正确命题序号为(  )
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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在数列{an}中,若a1=2,an=
1
1-an-1
(n≥2,n∈N*),则a7
等于(  )

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在数列{an}中,若a1=2,a2=6,且当n∈N*时,an+2是an•an+1的个位数字,则a2011=(  )

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已知无穷数列{an}具有如下性质:①a1为正整数;②对于任意的正整数n,当an为偶数时,an+1=
a n
2
;当an为奇数时,an+1=
an+1
2
.在数列{an}中,若当n≥k时,an=1,当1≤n<k时,an>1(k≥2,k∈N*),则首项a1可取数值的个数为
 
(用k表示).

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