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    12、在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2010项的和是（　　）
    分析：题目中给出了新名词，首先要弄清题意中所说的周期数列的含义，然后利用这个定义，针对题目中的数列的周期情况分类讨论，从而将a值确定，进而将数列的前2 010项和确定．
    解答：解：若其最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时a=1，
    该数列的项分别为1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此时该数列是以3为周期的数列；
    若其最小周期为2，则有a3=a1，即|a-1|=1，a-1=1或-1，a=2或a=0，又a≠0，故a=2，
    此时该数列的项依次为1，2，1，1，0，…，由此可见，此时它并不是以2为周期的数列．
    综上所述，当数列{xn}的周期最小时，其最小周期是3，a=1，又2 010=3×670，
    故此时该数列的前2 010项和是670×（1+1+0）=1340．
    故答案为D．
    点评：此题考查对新概念的的理解以及分析问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a1=
    1
    2
    ，an=
    1
    1-an-1
    （n≥2，n∈N*），则a2010等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
    ①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
    ②{（-1）n}是等方差数列；
    ③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；
    ④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
    其中正确命题序号为（　　）
    A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a1=2，an=
    1
    1-an-1
    (n≥2，n∈N*)，则a7    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a1=2，a2=6，且当n∈N*时，an+2是an•an+1的个位数字，则a2011=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}具有如下性质：①a1为正整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，an+1=
    a n
    2
    ；当an为奇数时，an+1=
    an+1
    2
    ．在数列{an}中，若当n≥k时，an=1，当1≤n＜k时，an＞1（k≥2，k∈N*），则首项a1可取数值的个数为
     
    （用k表示）．

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