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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在侧面CBB1C1及其边界上运动，并且总保持B1P∥平面A1BD，则动点P的轨迹的长度是
     
    ．
    考点：直线与平面平行的性质,轨迹方程
    专题：空间位置关系与距离
    分析：连接B1D1、CD1、B1C，根据面面平行的判定定理可知平面B1D1C∥平面A1BD，又点P在侧面CDD1C1及其边界上运动，则点P须在线段CD1上运动，即满足条件，求出CD1即可求出所求．
    解答： 解：连接B1D1、CD1、B1C，
    易证B1D1∥BD，CD1∥BA1，
    则平面B1D1C∥平面A1BD，
    又点P在侧面CDD1C1及其边界上运动，

    则点P须在线段CD1上运动，即满足条件，
    CD1=
    		2
    ，
    则点轨迹的长度是
    		2
    ，
    故答案为：
    		2
    ．
    点评：本题主要考查了平面与平面平行的性质，以及线段长度的求解，同时考查了推理能力，转化与划归的思想，属于中档题．
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    （1）求过点（2，
    		3
    ）且与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1有相同焦点的椭圆方程；
    （2）求与双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1有共同的渐近线，并且经过点（-3，3）的双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD两邻边长分别为AB=6，AD=3，以A为圆心，5为半径画圆交AB于E，交CD于F，定义点集I={P|AP≤5}
    （1）若在矩形ABCD的四条边上随机取一点P，求P∈I的概率；
    （2）若在矩形ABCD内随机取一点P，通过模拟方法求的P∉I的概率为
    2
    9
    ，试估计扇形AEF的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2为椭圆C：
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足∠F1PF2=90°的点P共有
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(lnx，1-alnx)    ，
    n
    =(x，f(x))    ，
    m
    ∥
    n
    （a为常数）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
    （Ⅱ）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线x2-
    y2
    3
    =1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点 A在抛物线上且 AK=
    		2
    AF，则△AFK的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项都是正数的等比数列{an}满足7a4+3a3=7a2+3a1+4，那么7a8+3a7的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABO中，
    OA
    =
    e1
    ，
    OB
    =
    e2
    ，且|
    e1
    |=|
    e2
    |，设
    OC
    =
    1
    2
    e1
    +
    1
    2
    e2
    ，
    OD
    =
    1
    3
    e1
    +
    2
    3
    e2
    ，
    OE
    =
    1
    4
    e1
    +
    3
    4
    e2

    （1）求证：A，B，C，D，E五点共线，
    （2）指出|
    OC
    |，|
    OD
    |，|
    OE
    |的最小者，并说明理由．

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