Question

17．设$\overrightarrow{a}$=（sinx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（-sinx，m+1），若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=m在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）上有三个根，则m的范围为（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 本题先对向量进行了数量积的运算，再对关于sinx的二次函数进行了因式分解，再讨论根的个数．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-si{n}^{2}x+（m+1）sinx=m$，
设f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-m$=-sin²x+（m+1）sinx-m=（1-sinx）（sinx-m）=0，
解得sinx=1或sinx=m．
当sinx=1时，x=$\frac{π}{2}$，只有一个解．
当sinx=m时，有两个解，此时$\frac{1}{2}＜m＜1$，
故m的范围是$（\frac{1}{2}，1）$

点评 本题考查了方程根的个数问题，运用了分类讨论的思想．