Question

9．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本政策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策．一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注．为了解某地区社会人士对“放开生育二胎政策”的看法，某计生局在该地区选择了 4000 人进行调查（若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开生育二胎政策”的问题，调查统计的结果如下表：

态度 调查人群	放开	不放开	无所谓
已婚人士	2200人	200人	y人
未婚人士	680人	x人	z人

已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）已知y≥710，z≥78，求本次调查“失效”的概率．

Answer 1

分析 （1）先持抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．
（2）由y+z=800，y≥710，z≥78，用列举法求得满足条件的（y，z）有13种，若调查失效，则2200+200+y＜4000×0.78，解得y＜720，列举求得调查失效的情况共10种，由此求得调查失效的概率．

解答 解：（1）∵抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08，
∴$\frac{x+200}{4000}$=0.08，解得x=120．  
∴持“无所谓”态度的人数共有4000-2200-680-200-120=800． 
∴应在“无所谓”态度抽取800×$\frac{400}{40000}$=80人．
（2）∵y+z=800，y≥710，z≥78，故满足条件的（y，z）有：
（710，90），（711，89），（712，88），（713，87），（714，86），（715，85），（716，84），
（717，83），（718，82），（719，81），（720，80），（721，79），（722，78），共13种． 
记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2200+200+y＜4000×0.78，解得y＜720．
∴事件A包含（710，90），（711，89），（712，88），（713，87），（714，86），（715，85），（716，84），（717，83），（718，82），（719，81）共10种．
∴P（A）=$\frac{10}{13}$

点评 本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法．还考查了分层抽样的定义和方法，属于基础题．