如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，E为AB的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则 $数学公式$ 的最大值为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
$数学公式$

D
分析：由题意，得到向量 $\text{[math]}$ 的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），再设向量 $\text{[math]}$ =（x，y），满足 $\text{[math]}$ ，得到数量积 $\text{[math]}$ ，运动F点可得，当F点与点B（1，1）重合时，数量积 $\text{[math]}$ 取到最大值，可得正确选项．
解答：∵E为AB的中点，正方形OABC的边长为1，
∴E（1， $\text{[math]}$ ），得 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ），
又∵F为正方形内（含边界）任意一点，
∴ $\text{[math]}$ =（x，y），满足 $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴当F点运动到点B（1，1）处时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查向量的数量积的应用，考查了用坐标法求向量数量积的最值问题，考查计算能力，属于基础题．

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