Question

方程-log₃x=x+2的根所在的区间为（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

Answer 1

分析：构建函数，确定函数的定义域，求导函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可．

解答：解：构建函数f（x）=x+2+log₃x，则函数的定义域为（0，+∞）
求导函数f′(x)=1+

1

xln3

，则f′（x）＞0
∴函数在（0，+∞）上单调增
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞
∴f（x）=x+2+log₃x的零点所在区间为（0，1）
∴方程-log₃x=x+2的根所在的区间为（0，1）
故选A．

点评：本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，同时考查利用导数研究函数的单调性．